संभाव्यतेची तत्त्वे आणि प्रसामान्य संभाव्य वक्र | Probability and Normal Probability Curve |

 

संभाव्यतेची तत्त्वे आणि प्रसामान्य संभाव्य वक्र

संख्याशास्त्राचे अध्ययन करताना संभाव्यता (Probability) ही सर्वात महत्त्वाची आणि आधारभूत संकल्पना आहे. कारण कोणत्याही घटना, मापन किंवा संशोधनातून मिळालेल्या निष्कर्षांचा अर्थ लावण्यासाठी त्या घटनांच्या घडण्याची शक्यता किती आहे हे जाणून घेणे अत्यावश्यक असते. याच संभाव्यतेच्या तत्त्वांचा उपयोग करून प्रसामान्य संभाव्य वक्र (NPC) ही अत्यंत महत्त्वाची सांख्यिकीय संकल्पना उभी राहते. NPC हे असे वितरण आहे जे दर्शविते की गटातील बहुतेक मूल्ये सरासरीच्या आसपास केंद्रित असतात आणि टोकाकडे जाईल तसा त्यांच्या घडण्याचा दर कमी होत जातो. परिणामी वक्र घंटाकृती आणि सममित दिसतो.

संभाव्यतेची तत्त्वे (Probability Principles)

प्रसामान्य संभाव्य वक्र (Normal Probability Curve - NPC) समजून घेण्यासाठी सर्वात सोपा दृष्टिकोन म्हणजे संभाव्यतेच्या प्राथमिक सिद्धांतांचा विचार करणे होय. सांख्यिकीमध्ये “संभाव्यता” या संज्ञेचा अर्थ असा घेतला जातो की एखादी घटना तिच्याच प्रकारातील अनेक घटनांपैकी किती वेळा घडण्याची अपेक्षा आहे. ही अपेक्षित वारंवारता (expected frequency) कधी घटना घडण्याचे नियम आपणास माहीत असल्यामुळे ठरते. उदा., पासा टाकणे किंवा नाणे उडवणे तर कधी मानसिक किंवा सामाजिक मापनामध्ये मिळालेल्या अनुभवाधिष्ठित (empirical) माहितीवर आधारित असते.

सायबर सुरक्षा | Cyber Security

    सायबर सुरक्षा | Cyber Security 

    Information Security Education and Awareness (ISEA) ह्या जाणीव-जागृतिविषयक कार्यक्रमाद्वारे, पौगंडावस्थेतील मुलामुलींना / विद्यार्थ्यांना ऑनलाइन सुरक्षिततेबद्दल नेहमीच माहिती व सूचना दिल्या जातात. इंटरनेट वापरण्यापूर्वी त्या पायर्‍यांचा / सूचनांचा अवलंब करावे.

1. वेब ब्राउझर वापरणे

मित्रपरिवार आणि कुटुंबाच्या संपर्कात राहण्यासाठी इंटरनेट खूपच उपयोगी आहे. अनेक विद्यार्थी बातम्या तसेच संशोधनाची माहिती मिळवण्यासाठी, पुस्तके डाऊनलोड करण्यासाठी, खरेदीसाठी, अर्ज भरण्यासाठी नेटचा वापर करतात. बॅँकिंग, बिले भरणे, विविध अर्ज भरून सादर करणे ह्यांसाठीही इंटरनेट लोकप्रिय आहे. ही ऑनलाइन कामे करण्यासाठी वेब ब्राउझर वापरावा लागतो. हे अगदी सोपे आहे परंतु ब्राउझरमध्ये तुम्हाला आणि तुमच्या कॉँप्यूटरला धोकादायक असलेल्या काही गोष्टी लपलेल्या असू शकतात, उदा. वैयक्तिक संवेदनशील माहिती उघड होणे, व्हायरस व हेरगिरी तसेच व्यापारी स्वरूपाची सॉफ्टवेअर (ह्यांना मालवेअर, स्पायवेअर, ऍडवेअर इ. नावे आहेत) कॉँप्यूटरमध्ये घुसणे इ. ह्या ऑनलाइन धोक्यांची जाणीव ठेवून ते टाळण्यासाठी योग्य ती पावले उचलणे म्हणजेच सुरक्षित ब्राउझिंग.

माहिती सुरक्षा | Information Security

 माहिती सुरक्षा | Information Security 

    इरंबू थिराई (2018) नावाचा तमिळ चित्रपट नंतर तो दि रिटर्न ऑफ अभिमन्यू नावाने हिंदीमध्ये डब झालेला चित्रपट आपणास सायबर गुन्हेगारी आणि सायबर सुरक्षा याविषयी अवगत करतो. या चित्रपटात व्हाईट डेव्हिल उर्फ सत्यमूर्ती हा एक मास्टर हॅकर आहे. प्रत्येक व्यक्तीची माहिती त्याच्या हातात असणे हे त्याचे अंतिम ध्येय साध्य करण्याच्या मार्गात असलेली अडचण म्हणजे कर्ण, भारतीय सैन्यातील मेजर, जो त्याच्या वडिलांच्या अनावश्यक कर्ज घेण्याच्या सवयीमुळे कुटुंबापासून दूर गेला होता. त्याला आपल्या बहिणीचे तिच्या प्रियकराशी लग्न करण्यासाठी  पैशांची आवश्यकता असल्याने खोट्या कागदपत्रांसह बँकेकडून कर्ज घेतो. तथापि, त्याच्या खात्यातून संपूर्ण रक्कम गायब होते आणि दृढनिश्चयी कर्ण यासाठी जबाबदार असलेल्या घोटाळेबाजांचा शोध घेण्याचा प्रयत्न करतो. सदर चित्रपटात अनेक प्रसंगातून आपण किती बेफिकारीने पैशांचा व्यवहार करतो, माहिती कशी असुरक्षितपणे हाताळतो आणि त्यामुळे आपणास अनेक आर्थिक समस्यांना कसे सामोरे जावे लागते याविषयी जनजागृती केलेली आहे.

वाङ्मयचौर्य | साहित्यिक चोरी | Plagiarism

वाङ्मयचौर्य | साहित्यिक चोरी | Plagiarism

जरा अशी कल्पना करा की आपण एखाद्या नवीन विषयावर आपले मौलिक विचार अतिशय नाविन्यपूर्णपणे लिहून ते ऑनलाइन प्लॅटफॉर्मवर प्रकाशित केलेले आहेत. पुन्हा एकदा अशी कल्पना करा की काही दिवसानंतर एका ऑनलाइन प्लॅटफॉर्मवर आपल्या या लेखाचा काही भाग कोणीतरी त्यांच्या लेखात वापरला आहे किंवा आपला संपूर्ण लेख त्यांनी त्यांच्या नावाने प्रकाशित केला आहे, तेही तुम्हाला श्रेय न देता! आता विचार करा तुम्हाला कसे वाटेल? यास वाङ्मयचौर्य / साहित्यिक चोरी (Plagiarism) असे म्हणतात.

आता ही साहित्यिक चोरी की श्रेय चौर्य? सोप्या भाषेत सांगायचे तर साहित्यिक चोरी म्हणजे 'बौद्धिक मालमत्तेची' चोरी, ज्यामध्ये केवळ मूळ लेख किंवा कल्पना कॉपी करणे नाही तर मूळ कल्पना किंवा संकल्पना चोरणे देखील समाविष्ट आहे. भारतात जरी साहित्यिक चोरीसाठी कोणत्याही शिक्षेची तरतूद नसली, तरी संशोधक म्हणून आपणास त्याची मोठी किंमत चुकवावी लागू शकते. हे नैतिकदृष्ट्या अत्यंत चुकीचे आहे आणि त्यामुळे अनेक संशोधक आणि मार्गदर्शकांची प्रतिष्ठा आणि विश्वासार्हता कलंकित झालेली आहे.

विद्यापीठ अनुदान आयोगाने (UGC) विद्यावाचस्पती (Ph.D.) प्रबंधातील साहित्यिक चोरी रोखण्यासाठी नवीन नियम लागू केलेले आहेत. UGC कडून मार्च 2018 मध्ये मानव संसाधन विकास मंत्रालयाच्या मंजुरीनंतर हे नियम लागू करण्यात आले आहेत. या नियमावलीत साहित्यिक चोरीची विविध स्तरांमध्ये विभागणी करून त्यानुसार शिक्षेची तरतूद करण्यात आलेली आहे.

साहित्यिक चोरी चार स्तरांमध्ये विभागली गेली आहे स्तर 0, स्तर 1, स्तर 2 आणि स्तर 3.

स्तर 0 मध्ये 10 टक्क्यांपर्यंत समानता किंवा किंचित समानता आढळल्यास, ती पातळी 0 श्रेणीमध्ये ठेवली जाते. यासाठी कोणत्याही प्रकारच्या दंडाची तरतूद नाही.

स्तर 1 मध्ये 10 टक्के ते 40 टक्के दरम्यान समानता आढळल्यास संशोधकास निर्धारित वेळेत 6 महिन्यांच्या आत सुधारित हस्तलिखित सादर करण्यास सांगितले जाते. पदवी मिळाली असेल तर हस्तलिखित मागे घेण्यास सांगितले जाईल

स्तर 2 मध्ये 40 टक्के ते 60 टक्के दरम्यानस मानता आढळल्यास संशोधकास एका वर्षासाठी सुधारित हस्तलिखित सादर करण्यास सांगितले जाते. पदवी मिळाली असेल तर हस्तलिखित मागे घ्यावे लागेल, एक वर्षाची वेतनवाढ मिळणार नाही, दोन वर्षांसाठी नवीन संशोधन पर्यवेक्षक होण्यास बंदी घातली जाते.

स्तर 3 मध्ये 60 टक्क्यांपेक्षा जास्त समानता आढळल्यास संशोधकास ज्या पदवीसाठी प्रबंध सादर केला आहे त्याची नोंदणी रद्द केली जाते. पदवी मिळाली असेल तर हस्तलिखित मागे घ्यावे लागेल, दोन वर्षे वेतनवाढ नाही, तीन वर्षांसाठी नवीन संशोधक पर्यवेक्षक होण्यास बंदी घातली जाते.

प्रबंध, शोधनिबंध किंवा इतर कोणतेही दस्तऐवज सादर करण्यापूर्वी विद्यार्थ्यांना प्रतिज्ञापत्र द्यावे लागेल, असे नियम स्पष्ट करण्यात आले आहे. त्यात नमूद करावे लागेल की हस्तलिखित संशोधकाने स्वतः तयार केले आहे आणि ते मौलिक (original) आहे. सदर प्रतिज्ञापत्रामध्ये हे देखील नमूद करावे लागते की संस्थेने साहित्यिक चोरी शोधण्याच्या सॉफ्टवेअरच्या मदतीने हस्तलिखितांची कसून तपासणी केलेली आहे. प्रत्येक पर्यवेक्षकाला संशोधकाने केलेले काम वाङ्मयचौर्य मुक्त असल्याचे प्रमाणपत्र सादर करावे लागते.

वाङ्मयचौर्य / साहित्यिक चोरीची (Plagiarism) संभाव्यता

एखाद्या आशयाचे दुसऱ्या शब्दांत मांडणी करणे तसेच दुसर्‍याचे काम स्वतःचे म्हणून दावा करणे म्हणजे वाङ्मयचौर्य होय. मूळ स्त्रोताचा उल्लेख न करणे म्हणजे आपण मूळ लेखकाला श्रेय न देता साहित्यिक चोरीचा सराव करत असतो. जेव्हा आपण दुसर्‍या स्त्रोतावरून वाक्यांश किंवा परिच्छेद कॉपी करत असतो तेव्हा अवतरण चिन्ह आवश्यक असतात.

संशोधक शैक्षणिक लेखनामध्ये समाविष्ट करण्यासाठी तथ्ये आणि पुरावे वापरत असतो. अशी माहिती तथ्यांवर आधारित असते जी कोणत्याही अर्थाने बदलली जाऊ शकत नाही, जसे सिद्धांत, नियम प्रयोग इत्यादी. म्हणून, संशोधक मूळ स्त्रोतापासून बरेच शब्द आणि कल्पना घेतात आणि आपला शोधनिबंध लिहितात आणि आवश्यक नोंदी आणि संदर्भ दिले जात नाहीत, तेव्हा ते अपघाताने साहित्यिक चोरीला कारणीभूत ठरतात.

चुकीचा स्त्रोत संदर्भित केल्याने साहित्यिक चोरी होऊ शकते. आपण एका स्त्रोताकडून सामग्री घेऊन त्यास दुसर्‍याचा संदर्भ देणे, जाणूनबुजून किंवा अजाणतेपणे, जे आपणास कॉपीराइट उल्लंघनाकडे घेऊन जाते. म्हणूनच ऑनलाइन साहित्यिक चोरी टाळण्यासाठी आपण योग्य स्रोत संदर्भित करत आहोत याची खात्री करणे महत्त्वाचे ठरते.

वाङ्मयचौर्य / साहित्यिक चोरी (Plagiarism) कशी टाळावी

सर्वप्रथम, आपणास काय लिहायचे आहे ते ठरवावे, तसेच आपले वैयक्तिक विचार स्पष्ट करावे. इतर लोकांचे शब्द आणि कल्पना हे आपल्या लेखाला बळकटी आणण्यासाठी असतात, ते आपल्या लेखात तंतोतंत लिहिण्यासाठी नसतात.

लिहिताना हे लक्षात असावे की दुसऱ्याने आधीच सांगितलेल्या गोष्टींची पुनरावृत्ती आपण करत नाही ना. येथे लेखाचा उद्देश इतर लोकांच्या गोष्टींचे विश्लेषण करणे, त्यांच्याबद्दल आपणास काय वाटते ते लिहावे,  आपल्या स्वतःच्या अनुभवांच्या आधारे आपण त्या सर्व गोष्टींचे विश्लेषण कसे करत आहात ते लिहावे.

दुसऱ्याची कल्पना चोरली जाऊ नये म्हणून लेख लिहिण्यापूर्वी आपले युक्तिवाद आणि तथ्ये तयार करावेत. लक्षात ठेवा की आपला स्वतःचा लेख दुसर्‍याच्या कल्पनेतून तयार करता येत नाही, हो तो आपल्या लेखात संदर्भ म्हणून असू शकतो. लक्षात ठेवा की वैयक्तिक दृष्टीकोन  आणि तथ्ये यांच्यात थोडा फरक आहे. हा फरक नेहमी लक्षात ठेवावा.

शेवटी, जर आपण इतर वेबसाइट्स आणि स्त्रोतांकडून कॉपी-पेस्ट करत असू तर सावधगिरी बाळगावी. साहजिकच, या वेबसाइट्स आणि माहितीचे स्रोत त्यांच्या मीडिया सामग्रीबद्दल आपल्याइतकेच चिंतित असतील. आपल्या लेखात वापरलेल्या माहितीचा स्रोतांचा संदर्भ द्यायला कधीही विसरू नका.

साहित्यिक चोरी टाळण्याची गरज आहे

स्वतःची मालमत्ता चोरीला जावी असे कोणालाही वाटत नाही आणि लेखन हे प्रत्येक लेखकांसाठी बौद्धिक संपत्तीसारखे असते. आपली व्यावसायिक आणि वैयक्तिक अखंडता अबाधित ठेवण्यासाठी, आपणास केवळ चोरी कशी करू नये याची काळजी घेणे आवश्यक आहे. कोणत्याही किंमतीत साहित्यिक चोरी टाळण्यासाठी येथे काही टिप्स आहेत -

संशोधन पेपरसाठी आवश्यक असलेला प्रदत्त गोळा करण्यासाठी भरपूर संशोधन पेपर आणि लेख वाचावेत आणि मूळ साहित्य तयार करण्यासाठी स्वतःच्या शब्दात मांडणी करावी आणि स्त्रोतांचा संदर्भ देण्यास विसरू नये.

संकलित केलेल्या माहितीबरोबर आपला अद्वितीय दृष्टीकोन समाविष्ट करावा. आपले असामान्य शब्द आणि कल्पना मूळ सामग्री तयार करण्यात मदत करतील.

कॉपी करण्याशिवाय पर्याय नसताना अवतरण चिन्ह वापरावे. अशी उद्धरणे मूळ स्त्रोताबद्दल आदर दर्शवतात.

एक अद्वितीय आराखडा आवश्यक असतो त्यामुळे आपणास आकर्षित करणारी आणि स्पष्टपणे मूलभूत रचना असलेली मांडणी तयार करता येते. डायरेक्ट कॉपी ऐवजी समजून घेणे खूप उपयुक्त ठरते. त्यामुळे माहिती वाचून त्याची टिपणे काढून त्यावर काम करावे. कॉपीराईट आणि मुक्त शैक्षणिक संसाधने (OER) जाणून घ्यावेत.

क्रिएटिव्ह कॉमन्स परवाने (Creative Commons Licenses) जाणून घेण्यासाठी

https://www.psychologywayofpositivelife.com/2020/08/creative-commons-licenses.html

मुक्त शैक्षणिक संसाधने (OER) जाणून घेण्यासाठी

https://www.psychologywayofpositivelife.com/2020/08/open-educational-resources.html

(सर्व चित्रे, ईमेजेस Google वरून साभार)

संदर्भ

Harris, R.A. (2017). Using Sources Effectively: Strengthening Your Writing and Avoiding Plagiarism, UK: Routledge Publication

Lancaster, T.E. (2019). Avoid Plagiarism (Super quick skills), California: SAGE Publications Ltd.

Wong, K.K. (2011). Avoiding plagiarism: Write better paper in APA, Chicago, and Harvard citation styles, Bloomington: iUniverse

Eberly Centre, how can I prevent plagiarism? dated 28 March, 2022 retrieved from https://www.cmu.edu/teaching/designteach/design/instructionalstrategies/writing/preventplagiarism.html

Enago Academy (2021). how to avoid the plagiarism in research paper, dated 28 March, 2022 retrieved from https://www.enago.com/academy/how-to-avoid-plagiarism-in-research-papers/

Ucla Library, Best practices for avoiding plagiarism, dated 23 March, 2022 retrieved from https://guides.library.ucla.edu/citing/plagiarism/avoid

University of Nottingham, studying effectively, dated 20 March, 2022 retrieved from https://www.nottingham.ac.uk/studyingeffectively/writing/plagiarism/index.aspx

हेमाडे, श्री (2019). ‘वाङ्‌मयचौर्य (Plagiarism), ऑनलाईन मराठी विश्वकोश 

जागतिक तर्कशास्त्र दिन | World Logic Day 2022

 

जागतिक तर्कशास्त्र दिन

जागतिक तर्कशास्त्र दिन हा युनेस्कोने नोव्हेंबर 2019 मध्ये आंतरराष्ट्रीय तत्त्वज्ञान आणि मानव विज्ञान परिषद (CIPSH) यांच्या संयुक्त विद्यमाने घोषित केलेला आंतरराष्ट्रीय दिवस आहे, जो दरवर्षी 14 जानेवारी रोजी साजरा केला जातो. युनेस्कोच्या घोषणेपूर्वी 14 जानेवारी 2019 रोजी जागतिक तर्कशास्त्र दिन हा पहिल्यांदा साजरा करण्यात आला. बौद्धिक इतिहास, वैचारिक महत्त्व आणि तर्कशास्त्राचे व्यावहारिक परिणाम हे आंतरविद्याशाखीय शास्त्र समुदाय आणि व्यापक लोकांच्या लक्षांत आणणे हा या जागतिक तर्कशास्त्र दिनाचा उद्देश आहे. जागतिक तर्कशास्त्र दिन साजरा करण्यासाठी निवडलेली तारीख, 14 जानेवारी, कर्ट गॉडेलच्या मृत्यूच्या तारखेशी आणि विसाव्या शतकातील प्रमुख तर्कशास्त्रज्ञ अल्फ्रेड टार्स्की यांच्या जन्म तारखेशी संबंधित आहे.

कर्ट फ्रेडरिक गॉडेल (जन्म 28 एप्रिल, 1906 – मृत्यू 14 जानेवारी, 1978) हे एक तर्कशास्त्रज्ञ, गणितज्ञ आणि तत्त्वज्ञ होते. अ‍ॅरिस्टॉटल आणि गॉटलॉब फ्रेगे यांच्यासमवेत इतिहासातील सर्वात महत्त्वाच्या तर्कशास्त्रज्ञांपैकी एक म्हणून ओळखले जातात कारण 20 व्या शतकातील वैज्ञानिक आणि तात्विक विचारांवर गॉडेलचा प्रचंड प्रभाव पडलेला दिसून येतो.

आल्फ्रेड टार्स्की (जन्म जानेवारी 14, 1901 – मृत्यू ऑक्टोबर 26, 1983) हे पोलिश-अमेरिकन तर्कशास्त्रज्ञ आणि गणितज्ञ म्हणून ओळखले जातात. प्रतिमान सिद्धांत, गणित आणि बीजगणितीय तर्कशास्त्रावरील कार्यासाठी प्रसिद्ध असलेले एक प्रख्यात लेखक. त्यांनी अमूर्त बीजगणित, संस्थितिविज्ञान, भूमिती, गगन सिद्धांत, गणितीय तर्कशास्त्र, संच सिद्धांत आणि विश्लेषणात्मक तत्त्वज्ञान यामध्ये योगदान दिलेले आढळते.  

विचार करण्याची क्षमता ही मानवजातीला लाभलेल्या वैशिष्ट्यांपैकी सर्वात महत्त्वाची अशी एक आहे. वेगवेगळ्या संस्कृतींमध्ये, मानवतेची व्याख्या चेतना, ज्ञान आणि कार्य-कारण यासारख्या संकल्पनांशी संबंधित आहे. अभिजात पाश्चात्य परंपरेनुसार, मानवाची व्याख्या “तर्कसंगत” किंवा “तार्किक प्राणी” अशी केलेली आढळते. तर्कशास्त्र, तर्कशास्त्राच्या तत्त्वांवरील संशोधनानुसार, संपूर्ण इतिहासात अनेक संस्कृतीद्वारे अभ्यासले गेले आहे आणि त्याच्या सुरुवातीच्या जडणघडणीपासून, तत्त्वज्ञान आणि विज्ञानाच्या विकासामध्ये तर्कशास्त्राने महत्त्वपूर्ण भूमिका बजावलेली आहे.

ज्ञान, विज्ञान आणि तंत्रज्ञानाच्या विकासासाठी त्याची निर्विवाद प्रासंगिकता असूनही, तर्कशास्त्राच्या महत्त्वाबद्दल लोकांमध्ये फारशी जागरूकता दिसून येत नाही. जागतिक तर्कशास्त्र दिनाच्या गतिशील आणि जागतिक वार्षिक उत्सवाचा उद्देश आंतरराष्ट्रीय सहकार्याला चालना देणे, तर्कशास्त्राच्या विकासाला चालना देणे, संशोधन आणि अध्यापन या दोन्ही क्षेत्रांमध्ये, संघटना, विद्यापीठे आणि तर्कशास्त्राशी निगडित इतर संस्थांच्या कार्यक्रमांना समर्थन देणे आणि तर्कशास्त्र आणि त्याच्याबद्दल सार्वजनिक आकलन वाढविणे हे आहे. विज्ञान, तंत्रज्ञान आणि नवोपक्रमासाठी याचा परिणाम शिवाय, जागतिक तर्कशास्त्र दिन साजरा केल्याने शिक्षण आणि विज्ञानाच्या प्रगतीवर आधारित शांतता, संवाद आणि परस्पर समंजस संस्कृतीच्या संवर्धनासाठी देखील योगदान मिळू शकते.

तर्कशास्त्राची व्याख्या सुसंगत विचारांच्या तत्त्वांचे आणि युक्त अनुमानाचे शास्त्र म्हणून केली जाते. तर्कशास्त्र एकेकाळी तात्विक संज्ञेपुर्ती मर्यादित होते पण वर्षानुवर्षे गणित आणि संगणक विज्ञान यासारख्या विषयातील तर्कशास्त्र वापरामुळे ते आंतरशाखीय बनलेले आहे.

तर्कशास्त्राचे चार सामान्य प्रकार आहेत:

• अनौपचारिक तर्कशास्त्र: इतरांशी वैयक्तिक देवाणघेवाण दरम्यान दैनंदिन तर्क आणि युक्तिवादांमध्ये वापरले जाते
• आकारिक तर्कशास्त्र: सत्य असणा-या आधार विधानाच्या सहाय्याने निगमानात्मक तर्कामध्ये वापरले जाते (पारंपारिक तर्कशास्त्र)
•  प्रतिकात्मक तर्कशास्त्र: प्रतीकांचा एकमेकांशी कसा संबंध आहे हे दाखवण्यासाठी वापरले जाते (आधुनिक तर्कशास्त्र)
•  गणितीय तर्कशास्त्र: गणिताला आकारिक तर्कशास्त्र लागू करण्यासाठी वापरले जाते

जगभरातील लोक तर्कशास्त्र दिन साजरा करतात याची अनेक कारणे आहेत. असे केल्याने तार्किक संशोधनाच्या विकासास प्रोत्साहन मिळते. तर्कशास्त्रासाठी जागरुकता पसरवणे आणि  तर्कशास्त्रात स्वारस्य असलेल्या लोकांमधील परस्परसंवाद मजबूत करण्यास मदत होते. तसेच, शिक्षण आणि विज्ञानाच्या प्रगतीवर आधारित तर्कशास्त्र शांतता, संवाद आणि परस्पर समंजसपणाच्या संस्कृतीला प्रोत्साहन देते.

विज्ञान, तंत्रज्ञान, अभियांत्रिकी आणि गणित यासारख्या विषयांसाठी तर्कशास्त्र आवश्यक आहे, विशेषतः संगणक विज्ञान. आपणास माहित आहे की भौतिकशास्त्रासाठी आकडेमोड महत्त्वपूर्ण आहे आणि आपण हायस्कूल स्तरावर हे शिकलेलो आहे. म्हणून, तर्कशास्त्र ही संगणक शास्त्राची भाषा आहे आणि संगणक विज्ञान हे भौतिकशास्त्राइतकेच महत्त्वाचे आहे. आजकाल कोणत्याही स्पर्धात्मक परीक्षेत अनिवार्य असणारा हा भाग तसेच वकिली अभ्यासक्रमात असणारे तर्कशास्त्र हे चांगला वकील होण्यास खूपच मदत करते. 

आपण दैनंदिन जीवनात जे काही करतो त्या सर्व गोष्टीत लॉजिक वापरतो. आपण आपल्या व्यावसायिक चर्चांमध्ये त्याचा वापर करतो, वैयक्तिक संभाषणात त्याचा वापर करतो. आपण तर्कशास्त्राचा उपयोग निरीक्षणे मांडण्यासाठी, संकल्पना समजून घेण्यासाठी आणि सिद्धांतांना औपचारिक रूप देण्यासाठी वापरतो. प्राप्त माहितीच्या आधारे निष्कर्ष काढण्यासाठी आपण तार्किक संबंध वापरून तर्क करतो. आपण आपले निष्कर्ष इतरांना पटवून देण्यासाठी तार्किक पुरावे वापरतो. अधिक व्यापकपणे, तर्कशास्त्र प्रत्येकासाठी उपयुक्त आहे जसे जाहिरातदार, राजकारणी, कंपन्या, संस्था, मित्र, आणि तज्ज्ञ आपण त्यांची उत्पादने खरेदी करावीत, त्यांना मत द्यावे किंवा त्यांचा विश्वास आणि करू इच्छित असलेल्या गोष्टींना पाठिंबा द्यावा असे वाटते. कोण चुकीचे आहे आणि कोण बरोबर आहे हे समजण्यास तर्कशास्त्र आपणास मदत करते.

जर आपण जबाबदार नागरिक तयार करू इच्छित असू तर तर्कशास्त्र हा विषय सर्व विद्यार्थ्यांना शिकवला पाहिजे. तार्किकदृष्ट्या साक्षर लोकांना त्यांच्या नेत्यांना योग्य प्रश्न कसे विचारायचे, चुकीचे दोष कसे शोधायचे आणि सर्वात महत्त्वाचे म्हणजे त्यांच्या मूल्यांशी खरोखर जुळणारे निर्णय कसे घ्यायचे हे कळेल. तार्किकदृष्ट्या अस्खलित नागरिक हा कोणत्याही कार्यक्षम लोकशाहीसाठी खरोखर पर्याय नाही आणि पद्धतशीरपणे विचार करण्यामध्ये बरेच फायदे आहेत, त्यासाठीचे प्रशिक्षण अभ्यासक्रमात समाविष्ट केले जाणे आवश्यक आहे. तर्कशास्त्राच्या पार्श्वभूमीसह विद्यार्थी विज्ञान, तंत्रज्ञान, अभियांत्रिकी आणि गणित यामधील करिअरसाठी चांगल्या प्रकारे तयार होतील जे आधुनिक जगात स्पर्धात्मक बनण्यासाठी कोणत्याही देशास खूप महत्वाचे बनलेले आहे.

                    (सदर लेखातील चित्र, इमेज Google वरून साभार)

संदर्भ

World Logic Day retrieved from https://en.wikipedia.org/wiki/World_Logic_Day

World Logic Day-UNESCO retrieved from

https://en.unesco.org/commemorations/worldlogicday

प्रतिगमन विश्लेषण | Regression Analysis

 

प्रतिगमन विश्लेषण (Regression Analysis)

प्रतिगमन हे सांख्यिकीतील अतिशय महत्त्वाचे तंत्र आहे. त्याच्या मदतीने अपेक्षित मूल्य माहीत करून घेता येते. या पूर्वी आपण भिन्न परिवर्त्यात असणाऱ्या सहसंबंधांचा अभ्यास केला, यावरून एक बाब स्पष्ट झाली की, भिन्न परिवर्त्यात सहसंबंध असतो तेव्हा ती परिवर्ते परस्परांवर अवलंबून असतात तसेच ती परस्परांवर परिणाम करणारी असतात. उदाहरणार्थ, जाहिरात आणि विक्री यांच्यात सहसंबंध असेल तर दिलेल्या जाहिरातीच्या मदतीने आपण अपेक्षित विक्री माहीत करू शकतो किंवा इच्छित विक्रीसाठी अपेक्षित जाहिरात खर्च माहीती करून घेता येते. तशाच प्रकारे बुद्धिमत्तेचा आणि शैक्षणिक संपादन यांचा संबंध असेल तर बुद्धीमत्तेनुसार अपेक्षित शैक्षणिक संपादनाचा अंदाज बांधता येतो.

      थोडक्यात प्रतिगमन हे एक असे सांख्यिकी तंत्र आहे ज्याच्या मदतीने आपण एका परिवर्त्याची मूल्ये दिली असताना त्यांच्या मदतीने दुसऱ्या परिवर्त्याची माहीत नसणारे किंवा अपेक्षित मूल्य (Expected value) जाणून घेता येते.

The statistical tool with the help of which we are in a position to estimate (or predict) the unknown values of one variable from known value of another variables called regression.

प्रतिगमनात दोन परीवात्यातील अपेक्षित बदल स्पष्ट केला जातो. तसेच त्याच्या मदतीने अंदाज वर्तविता येतो किंवा अपेक्षित मूल्य माहीत करून घेता येते.

Regression analysis is used to study the relationship between two or more variables. Moreover, the regression technique is used to observe changes in the dependent variable with changes in the independent variables.

दोन किंवा अधिक परीवर्त्यामधील सहसंबंधांचा अभ्यास करण्यासाठी प्रतिगमन विश्लेषणाचा उपयोग केला जातो. शिवाय, स्वतंत्र परीवार्त्यांमधील बदलामुळे अवलंबी परीवार्त्यातील बदलांचे अवलोकन करण्यासाठी प्रतिगमन तंत्राचा वापर केला जातो.

प्रतिगमन या तंत्राचा उपयोग सर्वप्रथम 1877 मध्ये सर फ्रांसिस गाल्टन यांनी केला. प्रतिगमनाच्या एका अभ्यासात त्यांनी 1000 पित्यांच्या व त्यांच्या मुलांच्या उंचीचा अभ्यास केला. त्यात त्यांना असे आढळून आले की, उंच पित्याची मुले उंच असतात तर बुटक्या व्यक्तींची मुले बुटकी असतात. तसेच उंच पित्याच्या मुलांची उंची ही पित्यांच्या उंचीपेक्षा कमी असते तर बुटक्या पित्यांच्या मुलांची सरासरी उंची ही पित्यांच्या उंचीपेक्षा जास्त असते. अलीकडच्या काळात अपेक्षित मूल्य माहीत करून घेण्यासाठी किंवा अंदाज वर्तविण्यासाठी या तंत्राचा मोठ्या प्रमाणावर वापर होत आहे. त्यामुळे याला प्रतिगमन रेषा (Regression line) म्हणण्याऐवजी अपेक्षारेषा (Estimate lines) असेही म्हटले जाते.

प्रतिगमन विश्लेषणाचे निकष:

• प्रतिगमन हे मुळात दोन परिवर्त्यामधील संबंध आलेखाव्दारे (त्यामध्ये सर्वात उत्तम म्हणजे सरळ रेषा असते) निर्धारित करण्याची प्रक्रिया आहे. याव्दारे, सहसंबंध गुणांक हा प्रतिगमन रेषेच्या आसपास असणाऱ्या अनुक्रमिक बिदुंचा (निरीक्षणे) संच म्हणून पाहिले जाऊ शकते.

यामध्ये परिवर्त्य x (जे आलेखामध्ये x अक्षावर आहे) आणि परिवर्त्य y (जे आलेखामध्ये y अक्षावर आहे) यांचा वापर होतो.

कधीकधी x परिवर्त्य स्वतंत्र परिवर्त्य म्हणून घेतले जाते आणि y परिवर्त्यास अवलंबी परिवर्त्य म्हणून घेतले जाते जे काही प्रमाणात दिशाभूल करणारे आहे. त्याऐवजी x परिवर्त्यास भाकीत परिवर्त्य आणि y परिवर्त्यास निकष परिवर्त्य म्हणू शकतो.

प्रतिगमन रेषेचे वर्णन करण्यासाठी आपणास रेषांची स्थिती (slope) आणि अनुलंब अक्ष (y अक्ष) स्पर्श करते अशा बिंदूची आवश्यकता असते.

या माहितीचा वापर करून, परिवर्त्य x वरील कोणत्याही गुणांकासाठी परिवर्त्य y वरील अपेक्षित गुणांकाचा अंदाज बांधणे शक्य आहे. याच्या आधारे आपण अचूक भाकीत करू शकतो.

• प्रतिगमन विश्लेषणामध्ये प्रमाण त्रुटी ही एक संज्ञा आहे जी कोणत्याही आकडेवारीच्या अंदाजाच्या विचलनतेचे वर्णन करण्यासाठी वापरली जाते. तर रेषांच्या स्थितीची (slope) मानक त्रुटी, व्यत्ययाची मानक त्रुटी आणि इ. मानक त्रुटी मानक विचलनाशी सारखी आहे आणि अंदाजानुसार कोणत्याही संभाव्य व्याप्ती सूचित करते.

• प्रतीगमन विश्लेषणाच्या मुलभूत संकल्पना जितक्या चांगल्या समजतील तितके आपले नंतरचे कार्य सोपे होईल.

प्रतिगमन तंत्राचा उपयोग सर्वच सामाजिक, नैसर्गिक शास्त्रात होत असतो. मानसशास्त्र हे एक सामाजिकशास्त्र असल्यामुळे प्रतिगमन तंत्राचा उपयोग मानसशास्त्रात सुध्दा होतो. उदाहरणार्थ बुद्धिमत्ता (x) व शैक्षणिक संपादन (y) या परिवर्त्यात अतिशय जवळचा संबंध असतो. त्यामुळे x परिवर्त्यात झालेला बदल माहीत झाला तर y परिवर्त्यात होणारा अपेक्षित बदल माहीत करून घेता येतो. तसेच कर आणि वस्तूंच्या किंमती याचाही जवळचा संबंध असतो. त्यामुळे करात होणाऱ्या बदलामुळे वस्तूच्या किंमतीत काय बदल होऊ शकतो. याचा अंदाज वर्तविता येतो. त्यामुळे प्रतिगमन तंत्राचा उपयोग मानसशास्त्रज्ञ, सांख्यिकीय तज्ञ व संशोधक ह्या सर्वाना होतो, तसाच तो इतर सामाजिक शास्त्रे, पदार्थ विज्ञान व नैसर्गिकशास्त्रे यांना सुध्दा होतो.

प्रतिगमन तंत्र फक्त दोनच परीवार्त्यांना लागू पडते असे नाही, तर ते दोनपेक्षा अधिक परीवार्त्यांनाही लागू पडते, पण परीवार्त्याच्या संख्येच्या वाढीबरोबर हे तंत्र अधिक क्लिष्ट व अवघड होते. म्हणून सामान्यतः दोन परीवार्त्याचा विचार करून प्रतिगमन तंत्र लक्षात घेतले जाते. दोन परीवार्त्यातील प्रतिगमनाच्या अभ्यासाला सुगम प्रतिगमन (Simple regression) असे म्हणतात.

सहसंबंध आणि प्रतिगमनातील फरक

(i) सहसंबंध आणि प्रतिगमनातील महत्वाचा फरक म्हणजे सहसंबंधात भिन्न परीवर्त्यात असणाऱ्या संबंधाच्या गुणोत्तराचा (Ratio) विचार केला जातो. तर प्रतिगमन विश्लेषणात सहसंबंधाच्या स्वरूपाचा (Nature) विचार केला जातो.

(ii) सहसंबंध आणि प्रतिगमनातील दुसरा फरक म्हणजे प्रतिगमनाच्या मदतीने भिन्न परिवर्त्यातील बदलाचे कारण आणि परिणाम लक्षात येते. तशा प्रकारचे कारण किंवा परिणाम सहसंबंध या तंत्राव्दारे लक्षात येत नाही.

उदाहरणार्थ किंमत आणि मागणीत जवळचा संबंध असतो व त्याचे स्वरूप काय असते व त्यांच्या संबंधाचे गुणोत्तर काय हे सहसंबंध गुणांकामुळे लक्षात येते पण त्यातील बदलाचे कारण आणि त्याचा परिणाम मात्र लक्षात येत नाही, तेव्हा प्रतिगमन विश्लेषणाचा आधार घ्यावा लागतो. प्रतिगमनात नेहमी एक परीवर्त्य हे स्वतंत्र (Independent) व दुसरे परीवर्त्य अवलंबी (Dependent) गृहित धरलेले असते. ज्या परिवर्त्याचा दुसऱ्या परिवर्त्यावर परिणाम होतो किंवा ते दुसऱ्या परिवर्त्यावर परिणाम करते त्या परिवर्त्यास स्वतंत्र परीवर्त्य म्हणतात व जे परीवर्त्य दुसऱ्या परिवर्त्यामुळे प्रभावित होते किंवा त्यावर इतर परिवर्त्याचा परिणाम होतो त्यास अवलंबी परीवर्त्य म्हणतात. प्रतिगमन विश्लेषणात नेहमी स्वतंत्र परिवर्त्याच्या मदतीने अवलंबी परिवर्त्याचे मूल्य माहीत केले जाते.

प्रतिगमन रेषा (Regression Lines )

जेव्हा दोन परीवर्त्यांचा विचार केला जातो तेव्हा दोन प्रतिगमन रेषा मिळतात. त्यालाच y परीवर्त्यांचे x परिवर्त्यावरील प्रतिगमन रेषा (Regression Line of y on x) व x परिवर्त्याची y परिवर्त्यावरील प्रतिगमन रेषा (Regression Line of x on y) असे म्हणतात. जेव्हा आपण x परिवर्त्याची y परिवर्त्यावर प्रतिगमन रेषा काढतो तेव्हा दिलेल्या परिवर्त्याचे अपेक्षित मूल्य माहीत केले जाते. म्हणजे तेव्हा y परीवर्त्य हा अवलंबी परीवर्त्य तर x हा स्वतंत्र परीवर्त्य असतो. याउलट जेव्हा x परिवर्त्याची y परिवर्त्यावर प्रतिगमन रेषा काढली जाते तेव्हा त्यातील x हा परीवर्त्य अवलंबी व y परीवर्त्य हा स्वतंत्र परिवर्त्य असतो. थोडक्यात अवलंबी परिवर्त्याची स्वतंत्र परिवर्त्यावर प्रतिगमन रेषा किंवा समीकरण तयार केले जाते.

जेव्हा दोन परीवर्त्यातील सहसंबंध रेषीय असतो तेव्हा त्याच्या सहसंबंध गुणांकांचे उत्तर ±1 असते, तेव्हा प्रतिगमनाची एकच रेषा मिळते, कारण त्या दोन्ही रेषा एकच असतात. याचाच अर्थ असा की, दोन भिन्न परीवर्त्याच्या दोन प्रतिगमन रेषा परस्परांपासून जेवढ्या दूर असतात तेवढा त्या परिवर्त्यातील सहसंबंध गुणांक कमी असतो. जेव्हा दोन परीवर्त्यातील सहसंबंध गुणांकाचे उत्तर '0' (शून्य) असते. म्हणजे त्या दोन परिवर्त्यात कसलाही संबंध नसतो तेंव्हा त्या दोन परीवर्त्यांच्या प्रतिगमन रेषा 0x अक्षला आणि 0y अक्षला समांतर असतात.

प्रतिगमनाच्या संदर्भात आणखी एक महत्त्वाची बाब म्हणजे जेव्हा दोन प्रतिगमन रेषा ज्या बिंदूत परस्परांना छेदतात त्या बिंदूला x आणि y परिवर्त्याची सरासरी लक्षात येते, जेव्हा आपण छेदन 0x अक्षावर लंब टाकतो तेव्हा x परिवर्त्याची सरासरी व 0y अक्षावर लंब टाकला असता y परिवर्त्याची सरासरी लक्षात येते.

प्रतिगमन समीकरणे (Regression Equations):

प्रतिगमन रेषांनाच बिजगणितीय भाषेत प्रतिगमन समीकरणे म्हणतात. त्यामुळे दोन परीवर्त्यांच्या दोन प्रतिगमन रेषा असतात तेव्हा त्यांची दोन प्रतिगमन समीकरणे असतात. त्यालाच x चे y वरील समीकरण व y चे x वरील समीकरण म्हणतात. x चे y वरील समीकरणात x परीवर्त्य हा अवलंबी तर y परीवर्त्य स्वतंत्र असतो. याउलट y चे x वरील समीकरणात y हा अवलंबी व x हा स्वतंत्र घटक असतो. थोडक्यात अवलंबी परीवर्त्यांची स्वतंत्र परिवर्त्यावर समीकरणे तयार केली जातात. ती समीकरणे व रेषा पुढील प्रमाणे लिहिल्या जातात.

Regression line of x on y

or Regression Equation of x on y

x = a + by

Regression line of y on x

Regression equation of y on x

y = a + bx

ज्या परिवर्त्याचे ते समीकरण किंवा रेषा असते तो परीवर्त्य नेहमीच अवलंबी परीवर्त्य असतो व ज्या परिवर्त्यावर ते समीकरण असते तो परीवर्त्य नेहमीच स्वतंत्र असतो. वरील प्रतिगमन समीकरणातील, 'a' आणि 'b' ही स्थिर मूल्ये असून ती मूल्ये प्रतिगमन समीकरण रेषांची जागा दर्शवितात. यातील 'a' घटक म्हणजे स्वतंत्र परीवर्त्य 0 (शून्य) असताना अवलंबी परिवर्त्याचे असणारे मूल्य होय. 'b' म्हणजे स्वतंत्र परिवर्त्यात एका संख्येने बदल झाला असता अवलंबी परिवर्त्यात जो सरासरी बदल होतो ते मूल्य होय. त्यामुळे 'b' चे मूल्य हे प्रतिगमन रेषांची स्थिती (Slope) दर्शविते. त्यामुळे वरील समीकरणातील 'a' आणि 'b' ची मूल्य माहीत केली असता प्रतिगमन रेषा माहित करून घेता येते पण प्रश्न असा आहे की ही मूल्ये माहीत कशी करायची. त्यासाठी जी पध्दती उपयोगात आणली जाते तिला न्यूनतम वर्ग पध्दती (Least Square Method) म्हणतात. या पद्धतीने 'a' व 'b' ची मूल्ये काढताना खालील समीकरणांचा उपयोग केला जातो.

Y-`Y = byx (X-`X)

X-`X = bxy (Y-`Y)

byx = nSxy-(Sx)(Sy)/ nSx² - (Sx)²

bxy = nSxy-(Sx)(Sy)/ nSy² - (Sy)²

`X = the mean of x series (x मालिकेचे मध्यमान)

`Y = the mean of y series (y मालिकेचे मध्यमान)

वरील समीकरणातील मूल्ये x व y परिवर्त्याच्या मदतीने व दिलेल्या मूल्यांच्या सहाय्याने काढली जातात. त्यातील N म्हणजे निरीक्षण केलेली संख्या होय. वरील समीकरणाच्या किंवा सूत्राच्या सहाय्याने प्रतिगमन रेषा किंवा समीकरणे कशी काढली जातात ते खालील उदाहरणाच्या सहाय्याने लक्षात येईल. खालील आकडेवारीच्या मदतीने प्रतिगमन रेषा माहीत करून घेऊ या.

x: 6, 2, 10, 4, 8

y: 9, 11, 5, 8, 7

X	Y	X2	Y2	XY	Predicted score (x')	Predicted score (y')
6 2 10 4 8	9 11 5 8 7	36 4 100 16 64	81 121 25 64 49	54 22 50 32 56
ΣX =30	ΣY =40	Σx2 220	Σy2 =340	Σxy =214

`X = SX/n = 30/5 = 6

`Y = SY/n = 40/5 = 8

Y-`Y = byx (X -`X)    : (Y परिवर्त्याचा X परिवर्त्यावरील प्रतिगमन गुणांक)

byx = nSxy - (Sx)(Sy)/ nSx²  - (Sx)²

            byx = 5*214 - (30*40)/ 5*220 - (30)²   

            byx = 1070 – 1200 / 1100 - 900

            byx = -130 / 200

            byx = -0.65

Y -`Y = byx (X -`X) सदर समिकरणात किंमती ठेऊन

Y – 8 = - 0.65 (X - 6)

Y – 8 = - 0.64X -3.9

      Y = - 0.64X -3.9+8

      Y = - 0.64X + 4.1

X-`X = bxy (Y-`Y)   : (X परिवर्त्याचा Y परिवर्त्यावरील प्रतिगमन गुणांक)

bxy = nSxy-(Sx)(Sy)/ nSy² - (Sy)²

            bxy = 5*214 - (30*40)/ 5*340 - (40)²   

            bxy = 1070 – 1200 / 1700 - 1600

            bxy = -130 / 100

            bxy = -1.3

X-`X = bxy (Y -`Y) सदर समिकरणात किंमती ठेऊन

X – 6 = - 1.3 (Y - 8)

X – 6 = - 1.3X -10.4

      Y = - 1.3X -10.4+6

      Y = - 1.3X + 4.4

प्रतिगमन गुणांकाच्या संदर्भात खालील बाबी लक्षात घेतल्या पाहिजेत.

(i) दोन्ही प्रतिगमन गुणांकाची चिन्हे (byx व bxy) सारखी असतात. म्हणजेच ती धन किंवा ऋण असावीत. याचाच अर्थ एक गुणांक धन व दुसरा ऋण असा नसतो.

(ii) ज्या चिन्हांची प्रतिगमन गुणांक असतात, त्याच चिन्हांचा सहसंबंध गुणांक असतो. जेव्हा प्रतिगमन गुणांक ऋण (-) असतो तेव्हा सहसंबंध गुणांकही ऋणच असतो.

 

                      (सदर लेखातील चित्र, इमेज Google वरून साभार)

संदर्भ:

Chatterjee and Hadi (2006). Regression Analysis by Example, New Jersey: John Wiley & sons

Freund, Wilson and Ping Sa (2006). Regression Analysis, San Diego California: Elsevier Inc.

Chase, Clinton L. (1976). Elementary Statistical Procedures, International Student Edition, Tokyo: McGraw-Hill

Cochran, W.G. and Cox, G.M. (1957). Experimental Designs, 2nd ed., New York: Wiley

Edwards, A. L. (1960). Experimental Design in Psychological Research, rev. ed., New York: Rinehart

Edwards, A.L. (1967). Statistical Methods for the Behavioural Sciences, 2nd ed., New York: Holt Rinehart and Winston

Edwards, A. (1985). Experimental Design in Psychological Research. New York: Harper and Row.

Guilford, J.P. and Fruchter, B. (1985). Fundamental Statistics in Psychology and Education. New Delhi: McGraw-Hill.

Ferguson, G. A. (1971). Statistical Analysis in Psychology and Education, 3rd ed., Kogakusha, Tokyo: McGraw-Hill

Garrett, H. E. (1971). Statistics in Psychology and Education, 6th Indian ed., Bombay: Vakils, Feffer and Simon

Guilford, J.P. (1954). Psychometric Methods, 2nd ed., New Delhi: Tata McGraw Hill Guilford, J.P, (1973). Fundamental Statistics in Psychology and Education, 5th International Student edition, New York: McGraw-Hill

Mangal S.K. (2013). Statistics in Psychology and Education, 2nd edition, Delhi: PHI Learning Pvt.

Misra, M. (2016). Statistics for Behavioural and Social Sciences. Sage Publication India Pvt. Ltd.

Veeraraghhavan, Vimala and Shetgovekar, S. (2016). Textbook of Parametric and nonparametric Statistics. Sage Publication India Pvt. Ltd.