बुधवार, ७ जुलै, २०२१

शांतता: अशांत जगामध्ये मौनाचे सामर्थ्य | Silence: The Power of Quiet in a World Full of Noise

शांतता: अशांत जगामध्ये मौनाचे सामर्थ्य | Silence: The Power of Quiet in a World Full of Noise

निसर्ग नियम आपणास असे सुचवितो की, मनुष्याच्या बहुतेक समस्यांचे निराकरण स्वतः मनुष्य करू शकतो. जर एखाद्याच्या जीवनात काही अडचणी येत असतील तर ती व्यक्ती स्वत:च्या इच्छेनुसार काही निश्चित वेळेत त्या अडचणींतून मुक्त होऊ शकते. यासाठी सर्वात सोपा उपाय म्हणजे काही काळ पूर्णपणे शांत राहणे, न बोलणे आणि स्वतःच समाधानावर विचार करणे. काही दिवस असे केल्याने लवकरच सकारात्मक परिणाम दिसू लागतील.

संभाषण बुद्धिमत्तेसाठी मौल्यवान ठरवू शकते, परंतु मौन म्हणजे प्रतिभेची शाळा. जगातील सर्व तत्त्ववेत्ते हे सर्व मौनाचे साधक होते. आचार्य विनोबा म्हणायचे - "शांतता आणि एकांत हे मनाचे सर्वोत्तम मित्र आहेत." सामान्य जीवनात मौन पाळणे शक्य नसते, म्हणून लक्षात ठेवा की आवश्यक तेवढे बोलावे. मनावर जितके शक्य असेल तितके नियंत्रण ठेवल्याने आपल्या मनाची शक्ती जमा होते त्यामुळे जीवनातील बऱ्याच प्रश्नांची उत्तरे आपसूकच मिळतील.

सर्वसामान्यपणे आपण मौनाचा अर्थ असा घेतो की शांतता म्हणजे ओठ न हलवणे पण हा अगदी मर्यादित अर्थ आहे. कबीर म्हणाले आहेत: -

कबीरा यह गत अटपटी, चटपट लखि न जाए। जब मन की खटपट मिटे, अधर भया ठहराय।

अधर म्हणजे ओठ, जेव्हा मनाची खटपट नाहीसे होते तेव्हाच ओठ प्रत्यक्षात शांत होतात. आपले ओठ अधिक हालचाल करतात कारण आपले मन विचलित झालेले असते आणि जोपर्यंत मन अशांत आहे तोपर्यंत ओठ हलत राहणार, कारण मूळ गोष्ट मनाची अशांतता आहे. शांतता म्हणजे आतून आणि बाहेरून शांत असणे.

त्यामुळे असे समजू नका की एखाद्यास निशब्द पाहून तो मौन झाला आहे. तो खूप जोरात ओरडत आहे, शब्द न उच्चारता ओरडत आहे. तो बोलत आहे, फक्त आवाज ऐकू येत नाही एवढेच, शब्दरहित, मूर्खपणाला मौन म्हणू शकत नाही. मौन हे आंतरिक तप आहे, म्हणून ते अंतर्गत खोलीकडे जाते. शांततेच्या क्षणी, आंतरिक जगाचे नवीन रहस्य उघड होतात. निसर्गाच्या नवनवीन रहस्याबरोबर सात्विक प्रेरणा घेऊन काही क्षण शांत राहू शकतात. शांततेत अपार सामर्थ्य आहे, ते आपणास केवळ नवी ऊर्जा देत नाही, तर आपणास बाह्य जगाचे निर्विकार स्वरूप पाहण्याची दृष्टी देते.

गौतम बुद्ध आणि मौन:

एकदा गौतम बुद्ध आणि त्यांचे अनुयायी एका गावातून चाललेले असतात, गावातून जात असताना अचानक एक माणुस त्यांच्यासमोर येऊन उभा राहतो. तो माणूस प्रचंड संतापलेला असतो. रागाच्या भरात बुद्धांना बरंच काही बोलत असतो. तुम्ही ज्ञानी नाही, तुम्ही विद्वान नाही, तुम्ही योगी नाही, तुम्ही ढोंगीपणा करताय, तुम्ही लोकांना फसवताय आणि बरंच काही.... तो इतका संतापलेला असतो कि बुद्धाना शिव्यासुद्धा देतो. गौतम बुद्ध मात्र हे सगळं शांतपणे ऐकत असतात पण त्यांच्यासोबत असणाऱ्या अनुयायांना हा प्रकार सहन होत नाही ते त्याच्या अंगावर धाऊन जाऊ लागतात. पण गौतम बुद्ध मात्र त्यांना हातानेच शांत राहण्याची खून करतात. इकडे या माणसाची बडबड मात्र सुरूच असते. आपण यांना इतक वाईट बोलतोय तरीसुद्धा समोरून काहीच प्रतिक्रिया येत नाही हे जेंव्हा त्याच्या लक्षात येतं तेव्हा मात्र तो थोडासा वरमतो, शांत होतो आणि बुद्धांनाच प्रतिप्रश्न करतो की मी तुम्हाला वाईट बोलतोय, मी तुम्हाला शिव्या देतोय तरीसुद्धा तुम्हाला राग येत नाहीये, तुम्ही इतके शांत कसे राहू शकता.

गौतम बुद्ध शांतपणे याच त्याच्या प्रश्नावर त्याला प्रतिप्रश्न करतात, समजा तु एखाद्याला भेटवस्तू देण्यासाठी एखादी वस्तू समोरच्याकडे घेऊन गेलास आणि त्या व्यक्तीने ती भेटवस्तू स्वीकारलीच नाही तर ती भेटवस्तू  कोणाची झाली. तो माणूस मुळात खूप चिडलेला असतो तो गौतम बुद्धाना म्हणतो की हा काय प्रश्न झाला? त्यांनी ही भेटवस्तू स्वीकारली नाही म्हणजे ती माझीच झाली ना; माझ्याकडेच राहिल ना; पण त्याचा इथे काय संबंध. मंद स्मितहास्य करीत बुद्ध त्या व्यक्तीला म्हणतात की, वत्सा तु आतापर्यंत जे काही अपशब्द, शिव्या आम्हाला दिल्यास त्या कशाचाही स्वीकार आम्ही केलेला नाही त्यामुळे त्या तुझ्याकडेच राहिल्या आहेत. आता मात्र तो माणूस भानावर येतो आणि त्याला त्याची चूक लक्षात येते आणि तो बुद्धांना शरण जातो.

आजच्या धकाधकीच्या युगात विचार केला तर इथे एक गोष्ट लक्षात येते की आपण काय करत आहे, तर आपण प्रत्येक क्रियेस प्रतिक्रिया देण्याचा प्रयत्न करत आहे त्यामुळे कुठेतरी मी हरवत जातो. सकाळी उठल्यापासून रात्री झोपेपर्यंत अनेक गोष्टी आपल्या समोर येत असतात त्याचा स्वीकार करायचा कि नाही हे सर्वस्वी आपल्या हातात असताना आपण सगळ्याच गोष्टींचा स्वीकार करत जातो. आपल्यापैकी प्रत्येकजण फेसबुक, ट्विटर, इनस्टाग्राम आणि व्हाट्सअप ग्रुप वर आहे आणि नानाविध विचारांची माणसं त्या ग्रुपवर असतात.  कधीतरी कोणीतरी खोडसाळपणे एखादा मेसेज ग्रुपवर पोस्ट करतो आणि मग क्रिया-प्रतिक्रिया, वाद-प्रतिवाद यांचा अक्षरशः पाऊस पडतो त्यामुळे कळत-नकळतपणे आपण सुद्धा त्या भाऊगर्दीत सामील होऊन जातो.

शांतता: अशांत जगामध्ये मौनाचे सामर्थ्य

झेन गुरु थिक नाट हान (Thich Nhat Hanh) यांनी आपल्या वास्तवाचे परीक्षण आणि सुधारणा करण्याच्या महत्वाच्या कार्यपद्धती सांगताना शांततेचे महत्त्व सांगितलेले आहे. आपले मन हे निरंतर विचार करणारे रेडिओ स्टेशन आहे, त्यामध्ये एक विचार संपण्यापूर्वी दुसऱ्या विचाराने जागा घेतलेली असते. हे सततचे आवाज आपल्या विचार कौशल्यांना आकार देत राहतात आणि दु:खाच्या सागरात लोटतात. परंतु मौन बाळगल्यामुळे आपण या आवाजामधील रिकाम्या जागा पाहू शकतो आणि आपण खरोखर कोण आहोत आणि आपले ध्येय काय आहे हे शोधून काढू शकतो. हा व्यावहारिक मार्ग आपल्या अंगभूत क्षमता पुन्हा नव्याने शोधण्यासाठी मदत करतो. थिक नाट हान यांनी शांतता: अशांत जगामध्ये मौनाचे सामर्थ्य (Silence: The Power of Quiet in a World Full of Noise) या पुस्तकात वरील विचार मांडलेले आहेत. सदर पुस्तकातील मुख्य मुद्दे तपासून त्याचा सारांश खालीलप्रमाणे सांगता येईल.

“शांतता म्हणजे अबोल नव्हे, बहुतेक गोंगाट आपल्या स्वत:च्या डोक्यात व्यस्त असतात.”

शांतता: अशांत जगामध्ये मौनाचे सामर्थ्य हे पुस्तक बौद्ध भिक्षू आणि नोबेल पीस पुरस्कार नामांकित थिक नाट हान यांनी लिहिलेले आहे. राग, भीती, द्वेष आणि इतर भावनांबद्दल पुस्तकांमध्ये त्यांनी संकलित केलेली संकल्पना ‘सजगता’ ही दिशा देणारी भावना आहे. पाश्चिमात्य देशातील सर्वात प्रिय बौद्ध गुरुपैकी एक. त्यांचे वर्णन रहस्यमय, कवी, अभ्यासक आणि कार्यकर्ते यांचे संयोजन म्हणून केले आहे, जे बुद्धांच्या विचराने प्रेरित होऊन लिखाण करतात.

सदर पुस्तकात थिक नाट हान हे आत आणि बाहेरील गोंधळाकडे आपले लक्ष वेधून घेतात आणि आवाजाने भरलेल्या जगात शांतता शोधण्यास प्रवृत्त करतात. केवळ बाह्य जगाच्या अनागोंदी गोष्टीकडे लक्ष देण्याची गरज नाही तर आपले ह्रदय आणि मन देखील सतत वायफळ बडबड आणि विचारांनी भरलेले आहे त्यामुळे आपण आनंद आणि समाधान यांच्याशी संपर्क साधू शकत नाही. जीवनाचा आवाज ऐकण्यासाठी आपणास शांतता आणि सजगता आवश्यक आहे ज्यामुळे सावधपणे जीवनाचा आवाज ऐकण्यास मदत होईल.

“व्यक्तीच्या जीवनात जितकी प्राणवायू आवश्यक तितकीच शांतता आवश्यक आहे, जितके वनस्पतींना प्रकाशाची आवश्यकता असते. जर आपल्या मनात शब्द आणि विचारांची गर्दी झाली असेल तर आपल्या स्वत:साठी जागा असणार नाही.”

सदर पुस्तकात विविध प्रसंग, सोप्या बौद्ध शिकवणी आणि व्यावहारिक सरावांची मांडणी आहे जे आपणास शांततेच्या मार्गाने मनापासून जगण्यास मदत करते. आपण गोंधळलेल्या परिस्थितीचे गुलाम बनलेले आहोत त्यामुळे गोंधळ हा आपल्या जीवनाचा अविभाज्य भाग बनलेला आहे. आपल्या आजूबाजूला उत्तेजनाचे एक खुले मैदान आहे ज्यामुळे आपल्याला शांततेची भीती वाटते. आपण अविरत विचारांच्या इतके आहारी गेलेलो आहोत जेव्हा जेव्हा आपला सामना होतो तेव्हा शांततेचा आवाजही “गडगडाट” वाटायला लागतो आणि एकांतपणात काय करावे हे आपणास सुचत नाही. या पुस्तकात सखोल ऐकणे, स्थिरतेचे सामर्थ्य, अवधानाचे महत्त्व आणि हितसंबंध जोपासणे या विषयांना स्पर्श केला गेला आहे.

आपण जे अनुभवतो आणि जाणवतो ते आपण असतो. जर आपण रागावलेले असू तर आपणास रागाचा अनुभव येईल. जर आपण प्रेमात असू तर आपणास प्रेम दिसेल. आपण जसे जगाकडे पाहू त्याच दृष्टिकोनातून जग दिसेल. सकारात्मक भावनांना सामोरे जाण्यासाठी आणि जीवनाचा संपूर्ण अनुभव घेण्यासाठी, आपण आपल्या वैयक्तिक स्वपेक्षा मोठे असणे आवश्यक आहे, त्यामुळे आपल्या डोक्यात भरलेल्या आवाजापासून आराम मिळेल.

या पुस्तकातील काही महत्त्वाचे मुद्दे खालीलप्रमाणे:

वैयक्तिक जाणीव आणि सामूहिक जाणीव - लोक सामुदायिक शत्रुता किंवा कळपांच्या मानसिकतेत का अडकतात? आपल्या समजूतदारपणा आणि प्रेमाच्या बियाणांना सभोवतालच्या लोकाकडून खत-पाणी दिले जाते - आपण आपल्या आसपासच्या लोकांकडूनच सकारात्मकता आणि नकारात्मकता शोषून घेत असतो; त्यामुळे लोकांची निवड काळजीपूर्वक करा.

जाणीवपूर्वक श्वासोच्छ्वास - प्रत्येक श्वास आणि उच्छवासावर लक्ष केंद्रित केल्याने शरीर आणि मनाची सजगता जागृत होते.

नॉन स्टॉप अंतर्गत बडबड – आपल्यामध्ये अंतर्गत एक रेडिओ स्टेशन आहे जे आपले अंतर्गत संवाद सतत चालू ठेवते. आपण आपले विचार जनावरांसारखे रवंथ (डोक्यात घोळवत) करत असतो. खाद्यपदार्थांप्रमाणेच वेदनिक आहाराचेही मनापासून सेवन करणे आवश्यक आहे.

विचार न करण्याची कला - श्वासोच्छवासावर लक्ष केंद्रित करून शरीर आणि मन यांच्यातील संबंध पुन्हा प्रस्थापित करणे, यासाठी धैर्य आणि सराव आवश्यक आहे.

जागरूकता जपणे – ध्यान-धारणा करणे म्हणजे शांत बसून विचार करणे असा नाही. आपल्या वास्तव मनासाठी जागा तयार करण्यासाठी कल्पना, विचार आणि संकल्पना मांडण्याची आवश्यकता आहे. आपण गर्दीच्या ठिकाणी असूनही एकांततेचा आनंद घेऊ शकतो.

आनंददायक विरूद्ध त्रासदायक शांतता - कोणीतरी आपणास सक्ती करीत आहे म्हणून ध्यान-धारणा करू नका तर आपणास दहा किंवा पंधरा किंवा तीस मिनिटे सक्तीने बसण्याची आवश्यकता आहे. आपण करत असलेल्या प्रत्येक गोष्टीत जागरूक रहा.  

ऐकण्याची कला – आपण नेहमी संभाषण करतो परंतु समोरच्या व्यक्तीस समजणे कठीण जाते? आपण केवळ श्रवण करतो पण ऐकत नाही, म्हणून आपले प्रतिसाद हे सजग नसतात आणि त्यामुळे प्रामाणिक संवाद गमावून बसतो.  

स्थिरतेची शक्ती - आपण खरोखरच जगतो आहोत कि केवळ जिवंत आहोत? जेव्हा सजगता आणि एकाग्रता आपल्यात येयेईल तेव्हा आपण स्वतःच स्वत:चे होऊन जातो.  

दु:खाचा सामना करताना – सजग श्वासोच्छ्वास आणि शांतता आपणास केवळ आनंदच देत नाहीत तर वेदना आणि भीतीची जाणिव करून देतात कारण आपण आपल्या अंतःकरणात असलेल्या दुःख आणि नकारात्मक भावनात्मक उर्जाबद्दल अधिक सजग होतो. समज, करुणा व प्रेरणा विकसित होण्यासाठी दुःखाची ओळख, स्वीकार व परिवर्तन घडविणे आवश्यक आहे.  

स्वचे बेट - जेव्हा आपले आतील आणि बाह्य वातावरण विविध आवाजाने भरलेले असते तेव्हा आपण नेमके कुठे असतो हे आपणास माहित आहे काय? एकटेपणाचे दोन परिमाण आहेत – एक शारीरिकरित्या एकटे राहणे, आणि एखाद्या गटातही केंद्रस्थानी राहणे. घर असावे घरासारखे नकोत नुसत्या भिंती, इथे असावा प्रेम-जिव्हाळा नकोत नुसत्या नाती या विमल लिमये यांच्या कवितेतील ओळी समर्पक लागू होतात.

हितसंबंध जोपासणे – आपण आज सेलफोन, ईमेल, सोशल मीडिया आणि संवादाच्या विविध माध्यमांच्या युगात आहोत, परंतु कुटूंब आणि सामाजिक सदस्यांमध्ये उल्लेखनीय संवाद फारच कमी आहे. आपण इतरांशी कनेक्ट होऊ इच्छित असल्यास, आपण त्यांना अधिक मजकूर पाठविण्याची गरज नाही, परंतु अधिक चांगल्या प्रकारे समजून घेण्यासाठी आणि कनेक्टिव्हिटी सक्षम करण्यासाठी वास्तविक बोलणे आणि सक्रियपणे ऐकणे आवश्यक आहे.

वास्तविक नातेसंबंधांची शक्ती - शांतता आणि सजगता आपणास अर्थपूर्ण मैत्री आणि नातेसंबंध विकसित करण्यास, सकारात्मक उर्जेच्या सामूहिक सवयी विकसित करण्यास आणि एकमेकांना पोषक करण्यास मदत करते.

शांततेचे आपल्या जीवनातील महत्त्व:

कोणत्याही स्व-प्रेरणा पुस्तकाची ताकद लेखकाच्या वक्तृत्व आणि लिखाणावर अवलंबून नसून ती लेखन प्रत्यक्षात आणण्यावर अवलंबून असते. म्हणूनच, आधी सांगितल्याप्रमाणे अशा पुस्तकांचे पुनरावलोकन करणे कठीण आहे. थिक नाट हान अशा शैलीत लिहितात जे अगदी सहज पोचण्याजोगे आणि आपली जिवानाशी संबंधित आहे – हे पुस्तक छत असताना प्रत्यक्ष  झेन गुरूशी संभाषण करण्यासारखे आहे. परंतु पुस्तकाचे खरे परिणाम त्याच्या सुचविलेल्या पद्धतींचे पालन करण्यामध्ये आहे.

शांत राहण्यामुळे स्व-जाणिव, आत्मविश्वास, एकाग्रता आणि मनाची शांतता यात वाढ होते. शांत राहिल्यामुळे प्रत्येक व्यक्तीस सकारात्मक विचार करण्याची चालना मिळते. शांत राहिल्यामुळे शरीरातील उर्जा संचय वाढतो आणि आपण कोणतेही कार्य पूर्ण क्षमतेणे करू शकतो. अनावश्यक बोलण्यामुळे ऊर्जा खर्च होते त्यामुळे आपण विनाकारण बोलून केवळ आपली उर्जा आणि क्षमतेचा दुरूपयोगच करत असतो. आपण शांत राहिल्यामुळे इतरांचे म्हणणे काळजीपूर्वक ग्रहण आणि आकलन करू शकतो आणि त्यामुळे आपली सारासार आणि स्थिर विचार करण्याची शक्ती वाढते.

मौन धारणा ही एक मोठी साधना आहे, ज्यामुळे आपली मानसिक ताकद वाढते आणि त्यामुळे  बौद्धिक साधनेच्या सर्वच क्षेत्रात मौनास मान्यता मिळालेली आहे, मानसशस्त्रज्ञ आणि करियर तज्ज्ञ हे स्मृती क्षमता वाढविणे, एकाग्रता, चिरशांती आणि सकारात्मक विचार विकसित करण्यासाठी मौन साधनेस महत्त्व देतात. जेव्हा आपण मौन धारण करतो तेंव्हा स्व-संवाद सुरू होतो, स्व-मूल्यांकन केल्याने नवीन मानसिक ऊर्जा प्राप्त होते व या छोट्या बदलामुळे आपल्या जीवनात मोठ्या प्रमाणात सकारात्मक बदल झालेला दिसून येईल.

मौन हा जीवनात शक्ती संचय करण्याचा सर्वोत्तम मार्ग आहे, हे संशोधनाद्वारे सिद्ध झालेले आहे. अधिक आणि निरर्थक बोलण्यामुळे संघर्ष होण्याची शक्यता अधिक असते. अत्यंतिक गोंगाटात केवळ मौनच कार्य करू शकते. त्यामुळे शांतता हा अनेक प्रकारच्या समस्यांवरील सोपा उपाय आहे. हे एक अद्वितीय शस्त्र म्हणून कार्य करते. मौन हे शांततेचे दुसरे नाव आहे. वैचारिक द्वंद्व आणि द्वेष हे मौन बाळगल्यामुळे शांत होतात. मौन एखाद्या व्यक्तीमध्ये सहनशीलता जागृत करते, ज्यामुळे राग शांत करतो. तसेच मौन हे विचारमंथनात प्रभावी भूमिका बजावते. मौन हे केवळ आंतरिक जाणीव होण्यास मदत होत नाही तर स्व-बोध होण्याची शक्यता देखील वाढवते.

“Silence is an answer too”

                    (सदर लेखातील चित्र, इमेज Google वरून साभार)

संदर्भ:

Thich Nhat Hanh (2015). Silence: The Power of Quiet in a World Full of Noise. London: Penguin Random House

Turner, G. (2015). The power of silence: the riches the lie within. New York: Bloomsbury USA

Kagge, E. (2016). Silence: in the age of noice. London: Penguin Random House

सोमवार, ५ जुलै, २०२१

प्रतिगमन विश्लेषण | Regression Analysis

 

प्रतिगमन विश्लेषण (Regression Analysis)

प्रतिगमन हे सांख्यिकीतील अतिशय महत्त्वाचे तंत्र आहे. त्याच्या मदतीने अपेक्षित मूल्य माहीत करून घेता येते. या पूर्वी आपण भिन्न परिवर्त्यात असणाऱ्या सहसंबंधांचा अभ्यास केला, यावरून एक बाब स्पष्ट झाली की, भिन्न परिवर्त्यात सहसंबंध असतो तेव्हा ती परिवर्ते परस्परांवर अवलंबून असतात तसेच ती परस्परांवर परिणाम करणारी असतात. उदाहरणार्थ, जाहिरात आणि विक्री यांच्यात सहसंबंध असेल तर दिलेल्या जाहिरातीच्या मदतीने आपण अपेक्षित विक्री माहीत करू शकतो किंवा इच्छित विक्रीसाठी अपेक्षित जाहिरात खर्च माहीती करून घेता येते. तशाच प्रकारे बुद्धिमत्तेचा आणि शैक्षणिक संपादन यांचा संबंध असेल तर बुद्धीमत्तेनुसार अपेक्षित शैक्षणिक संपादनाचा अंदाज बांधता येतो.

      थोडक्यात प्रतिगमन हे एक असे सांख्यिकी तंत्र आहे ज्याच्या मदतीने आपण एका परिवर्त्याची मूल्ये दिली असताना त्यांच्या मदतीने दुसऱ्या परिवर्त्याची माहीत नसणारे किंवा अपेक्षित मूल्य (Expected value) जाणून घेता येते.

The statistical tool with the help of which we are in a position to estimate (or predict) the unknown values of one variable from known value of another variables called regression.

प्रतिगमनात दोन परीवात्यातील अपेक्षित बदल स्पष्ट केला जातो. तसेच त्याच्या मदतीने अंदाज वर्तविता येतो किंवा अपेक्षित मूल्य माहीत करून घेता येते.

Regression analysis is used to study the relationship between two or more variables. Moreover, the regression technique is used to observe changes in the dependent variable with changes in the independent variables.

दोन किंवा अधिक परीवर्त्यामधील सहसंबंधांचा अभ्यास करण्यासाठी प्रतिगमन विश्लेषणाचा उपयोग केला जातो. शिवाय, स्वतंत्र परीवार्त्यांमधील बदलामुळे अवलंबी परीवार्त्यातील बदलांचे अवलोकन करण्यासाठी प्रतिगमन तंत्राचा वापर केला जातो.

प्रतिगमन या तंत्राचा उपयोग सर्वप्रथम 1877 मध्ये सर फ्रांसिस गाल्टन यांनी केला. प्रतिगमनाच्या एका अभ्यासात त्यांनी 1000 पित्यांच्या व त्यांच्या मुलांच्या उंचीचा अभ्यास केला. त्यात त्यांना असे आढळून आले की, उंच पित्याची मुले उंच असतात तर बुटक्या व्यक्तींची मुले बुटकी असतात. तसेच उंच पित्याच्या मुलांची उंची ही पित्यांच्या उंचीपेक्षा कमी असते तर बुटक्या पित्यांच्या मुलांची सरासरी उंची ही पित्यांच्या उंचीपेक्षा जास्त असते. अलीकडच्या काळात अपेक्षित मूल्य माहीत करून घेण्यासाठी किंवा अंदाज वर्तविण्यासाठी या तंत्राचा मोठ्या प्रमाणावर वापर होत आहे. त्यामुळे याला प्रतिगमन रेषा (Regression line) म्हणण्याऐवजी अपेक्षारेषा (Estimate lines) असेही म्हटले जाते.

प्रतिगमन विश्लेषणाचे निकष:

• प्रतिगमन हे मुळात दोन परिवर्त्यामधील संबंध आलेखाव्दारे (त्यामध्ये सर्वात उत्तम म्हणजे सरळ रेषा असते) निर्धारित करण्याची प्रक्रिया आहे. याव्दारे, सहसंबंध गुणांक हा प्रतिगमन रेषेच्या आसपास असणाऱ्या अनुक्रमिक बिदुंचा (निरीक्षणे) संच म्हणून पाहिले जाऊ शकते.

यामध्ये परिवर्त्य x (जे आलेखामध्ये x अक्षावर आहे) आणि परिवर्त्य y (जे आलेखामध्ये y अक्षावर आहे) यांचा वापर होतो.

कधीकधी x परिवर्त्य स्वतंत्र परिवर्त्य म्हणून घेतले जाते आणि y परिवर्त्यास अवलंबी परिवर्त्य म्हणून घेतले जाते जे काही प्रमाणात दिशाभूल करणारे आहे. त्याऐवजी x परिवर्त्यास भाकीत परिवर्त्य आणि y परिवर्त्यास निकष परिवर्त्य म्हणू शकतो.

प्रतिगमन रेषेचे वर्णन करण्यासाठी आपणास रेषांची स्थिती (slope) आणि अनुलंब अक्ष (y अक्ष) स्पर्श करते अशा बिंदूची आवश्यकता असते.

या माहितीचा वापर करून, परिवर्त्य x वरील कोणत्याही गुणांकासाठी परिवर्त्य y वरील अपेक्षित गुणांकाचा अंदाज बांधणे शक्य आहे. याच्या आधारे आपण अचूक भाकीत करू शकतो.

• प्रतिगमन विश्लेषणामध्ये प्रमाण त्रुटी ही एक संज्ञा आहे जी कोणत्याही आकडेवारीच्या अंदाजाच्या विचलनतेचे वर्णन करण्यासाठी वापरली जाते. तर रेषांच्या स्थितीची (slope) मानक त्रुटी, व्यत्ययाची मानक त्रुटी आणि इ. मानक त्रुटी मानक विचलनाशी सारखी आहे आणि अंदाजानुसार कोणत्याही संभाव्य व्याप्ती सूचित करते.

• प्रतीगमन विश्लेषणाच्या मुलभूत संकल्पना जितक्या चांगल्या समजतील तितके आपले नंतरचे कार्य सोपे होईल.

प्रतिगमन तंत्राचा उपयोग सर्वच सामाजिक, नैसर्गिक शास्त्रात होत असतो. मानसशास्त्र हे एक सामाजिकशास्त्र असल्यामुळे प्रतिगमन तंत्राचा उपयोग मानसशास्त्रात सुध्दा होतो. उदाहरणार्थ बुद्धिमत्ता (x) व शैक्षणिक संपादन (y) या परिवर्त्यात अतिशय जवळचा संबंध असतो. त्यामुळे x परिवर्त्यात झालेला बदल माहीत झाला तर y परिवर्त्यात होणारा अपेक्षित बदल माहीत करून घेता येतो. तसेच कर आणि वस्तूंच्या किंमती याचाही जवळचा संबंध असतो. त्यामुळे करात होणाऱ्या बदलामुळे वस्तूच्या किंमतीत काय बदल होऊ शकतो. याचा अंदाज वर्तविता येतो. त्यामुळे प्रतिगमन तंत्राचा उपयोग मानसशास्त्रज्ञ, सांख्यिकीय तज्ञ व संशोधक ह्या सर्वाना होतो, तसाच तो इतर सामाजिक शास्त्रे, पदार्थ विज्ञान व नैसर्गिकशास्त्रे यांना सुध्दा होतो.

प्रतिगमन तंत्र फक्त दोनच परीवार्त्यांना लागू पडते असे नाही, तर ते दोनपेक्षा अधिक परीवार्त्यांनाही लागू पडते, पण परीवार्त्याच्या संख्येच्या वाढीबरोबर हे तंत्र अधिक क्लिष्ट व अवघड होते. म्हणून सामान्यतः दोन परीवार्त्याचा विचार करून प्रतिगमन तंत्र लक्षात घेतले जाते. दोन परीवार्त्यातील प्रतिगमनाच्या अभ्यासाला सुगम प्रतिगमन (Simple regression) असे म्हणतात.

सहसंबंध आणि प्रतिगमनातील फरक

(i) सहसंबंध आणि प्रतिगमनातील महत्वाचा फरक म्हणजे सहसंबंधात भिन्न परीवर्त्यात असणाऱ्या संबंधाच्या गुणोत्तराचा (Ratio) विचार केला जातो. तर प्रतिगमन विश्लेषणात सहसंबंधाच्या स्वरूपाचा (Nature) विचार केला जातो.

(ii) सहसंबंध आणि प्रतिगमनातील दुसरा फरक म्हणजे प्रतिगमनाच्या मदतीने भिन्न परिवर्त्यातील बदलाचे कारण आणि परिणाम लक्षात येते. तशा प्रकारचे कारण किंवा परिणाम सहसंबंध या तंत्राव्दारे लक्षात येत नाही.

उदाहरणार्थ किंमत आणि मागणीत जवळचा संबंध असतो व त्याचे स्वरूप काय असते व त्यांच्या संबंधाचे गुणोत्तर काय हे सहसंबंध गुणांकामुळे लक्षात येते पण त्यातील बदलाचे कारण आणि त्याचा परिणाम मात्र लक्षात येत नाही, तेव्हा प्रतिगमन विश्लेषणाचा आधार घ्यावा लागतो. प्रतिगमनात नेहमी एक परीवर्त्य हे स्वतंत्र (Independent) व दुसरे परीवर्त्य अवलंबी (Dependent) गृहित धरलेले असते. ज्या परिवर्त्याचा दुसऱ्या परिवर्त्यावर परिणाम होतो किंवा ते दुसऱ्या परिवर्त्यावर परिणाम करते त्या परिवर्त्यास स्वतंत्र परीवर्त्य म्हणतात व जे परीवर्त्य दुसऱ्या परिवर्त्यामुळे प्रभावित होते किंवा त्यावर इतर परिवर्त्याचा परिणाम होतो त्यास अवलंबी परीवर्त्य म्हणतात. प्रतिगमन विश्लेषणात नेहमी स्वतंत्र परिवर्त्याच्या मदतीने अवलंबी परिवर्त्याचे मूल्य माहीत केले जाते.

प्रतिगमन रेषा (Regression Lines )

जेव्हा दोन परीवर्त्यांचा विचार केला जातो तेव्हा दोन प्रतिगमन रेषा मिळतात. त्यालाच y परीवर्त्यांचे x परिवर्त्यावरील प्रतिगमन रेषा (Regression Line of y on x) x परिवर्त्याची y परिवर्त्यावरील प्रतिगमन रेषा (Regression Line of x on y) असे म्हणतात. जेव्हा आपण x परिवर्त्याची y परिवर्त्यावर प्रतिगमन रेषा काढतो तेव्हा दिलेल्या परिवर्त्याचे अपेक्षित मूल्य माहीत केले जाते. म्हणजे तेव्हा y परीवर्त्य हा अवलंबी परीवर्त्य तर x हा स्वतंत्र परीवर्त्य असतो. याउलट जेव्हा x परिवर्त्याची y परिवर्त्यावर प्रतिगमन रेषा काढली जाते तेव्हा त्यातील x हा परीवर्त्य अवलंबी व y परीवर्त्य हा स्वतंत्र परिवर्त्य असतो. थोडक्यात अवलंबी परिवर्त्याची स्वतंत्र परिवर्त्यावर प्रतिगमन रेषा किंवा समीकरण तयार केले जाते.

जेव्हा दोन परीवर्त्यातील सहसंबंध रेषीय असतो तेव्हा त्याच्या सहसंबंध गुणांकांचे उत्तर ±1 असते, तेव्हा प्रतिगमनाची एकच रेषा मिळते, कारण त्या दोन्ही रेषा एकच असतात. याचाच अर्थ असा की, दोन भिन्न परीवर्त्याच्या दोन प्रतिगमन रेषा परस्परांपासून जेवढ्या दूर असतात तेवढा त्या परिवर्त्यातील सहसंबंध गुणांक कमी असतो. जेव्हा दोन परीवर्त्यातील सहसंबंध गुणांकाचे उत्तर '0' (शून्य) असते. म्हणजे त्या दोन परिवर्त्यात कसलाही संबंध नसतो तेंव्हा त्या दोन परीवर्त्यांच्या प्रतिगमन रेषा 0x अक्षला आणि 0y अक्षला समांतर असतात.

प्रतिगमनाच्या संदर्भात आणखी एक महत्त्वाची बाब म्हणजे जेव्हा दोन प्रतिगमन रेषा ज्या बिंदूत परस्परांना छेदतात त्या बिंदूला x आणि y परिवर्त्याची सरासरी लक्षात येते, जेव्हा आपण छेदन 0x अक्षावर लंब टाकतो तेव्हा x परिवर्त्याची सरासरी व 0y अक्षावर लंब टाकला असता y परिवर्त्याची सरासरी लक्षात येते.

प्रतिगमन समीकरणे (Regression Equations):

प्रतिगमन रेषांनाच बिजगणितीय भाषेत प्रतिगमन समीकरणे म्हणतात. त्यामुळे दोन परीवर्त्यांच्या दोन प्रतिगमन रेषा असतात तेव्हा त्यांची दोन प्रतिगमन समीकरणे असतात. त्यालाच x चे y वरील समीकरण व y चे x वरील समीकरण म्हणतात. x चे y वरील समीकरणात x परीवर्त्य हा अवलंबी तर y परीवर्त्य स्वतंत्र असतो. याउलट y चे x वरील समीकरणात y हा अवलंबी व x हा स्वतंत्र घटक असतो. थोडक्यात अवलंबी परीवर्त्यांची स्वतंत्र परिवर्त्यावर समीकरणे तयार केली जातात. ती समीकरणे व रेषा पुढील प्रमाणे लिहिल्या जातात.

Regression line of x on y

or Regression Equation of x on y

x = a + by

Regression line of y on x

Regression equation of y on x

y = a + bx

ज्या परिवर्त्याचे ते समीकरण किंवा रेषा असते तो परीवर्त्य नेहमीच अवलंबी परीवर्त्य असतो व ज्या परिवर्त्यावर ते समीकरण असते तो परीवर्त्य नेहमीच स्वतंत्र असतो. वरील प्रतिगमन समीकरणातील, 'a' आणि 'b' ही स्थिर मूल्ये असून ती मूल्ये प्रतिगमन समीकरण रेषांची जागा दर्शवितात. यातील 'a' घटक म्हणजे स्वतंत्र परीवर्त्य 0 (शून्य) असताना अवलंबी परिवर्त्याचे असणारे मूल्य होय. 'b' म्हणजे स्वतंत्र परिवर्त्यात एका संख्येने बदल झाला असता अवलंबी परिवर्त्यात जो सरासरी बदल होतो ते मूल्य होय. त्यामुळे 'b' चे मूल्य हे प्रतिगमन रेषांची स्थिती (Slope) दर्शविते. त्यामुळे वरील समीकरणातील 'a' आणि 'b' ची मूल्य माहीत केली असता प्रतिगमन रेषा माहित करून घेता येते पण प्रश्न असा आहे की ही मूल्ये माहीत कशी करायची. त्यासाठी जी पध्दती उपयोगात आणली जाते तिला न्यूनतम वर्ग पध्दती (Least Square Method) म्हणतात. या पद्धतीने 'a' 'b' ची मूल्ये काढताना खालील समीकरणांचा उपयोग केला जातो.

Y-`Y = byx (X-`X)

X-`X = bxy (Y-`Y)

byx = nSxy-(Sx)(Sy)/ nSx2 - (Sx)2

bxy = nSxy-(Sx)(Sy)/ nSy2 - (Sy)2

`X = the mean of x series (x मालिकेचे मध्यमान)

`Y = the mean of y series (y मालिकेचे मध्यमान)

वरील समीकरणातील मूल्ये x y परिवर्त्याच्या मदतीने व दिलेल्या मूल्यांच्या सहाय्याने काढली जातात. त्यातील N म्हणजे निरीक्षण केलेली संख्या होय. वरील समीकरणाच्या किंवा सूत्राच्या सहाय्याने प्रतिगमन रेषा किंवा समीकरणे कशी काढली जातात ते खालील उदाहरणाच्या सहाय्याने लक्षात येईल. खालील आकडेवारीच्या मदतीने प्रतिगमन रेषा माहीत करून घेऊ या.

x: 6, 2, 10, 4, 8

y: 9, 11, 5, 8, 7

X

Y

X2

Y2

XY

Predicted score (x')

Predicted score (y')

6

2

10

4

8

9

11

5

8

7

36

4

100

16

64

81

121

25

64

49

54

22

50

32

56

 

 

ΣX =30

ΣY =40

Σx2 220

Σy2 =340

Σxy =214    

 

 

`X = SX/n = 30/5 = 6

`Y = SY/n = 40/5 = 8

Y-`Y = byx (X -`X)    : (Y परिवर्त्याचा X परिवर्त्यावरील प्रतिगमन गुणांक)

byx = nSxy - (Sx)(Sy)/ nSx2  - (Sx)2

            byx = 5*214 - (30*40)/ 5*220 - (30)2   

            byx = 1070 – 1200 / 1100 - 900

            byx = -130 / 200

            byx = -0.65

Y -`Y = byx (X -`X) सदर समिकरणात किंमती ठेऊन

Y – 8 = - 0.65 (X - 6)

Y – 8 = - 0.64X -3.9

      Y = - 0.64X -3.9+8

      Y = - 0.64X + 4.1

X-`X = bxy (Y-`Y)   : (X परिवर्त्याचा Y परिवर्त्यावरील प्रतिगमन गुणांक)

bxy = nSxy-(Sx)(Sy)/ nSy2 - (Sy)2

            bxy = 5*214 - (30*40)/ 5*340 - (40)2   

            bxy = 1070 – 1200 / 1700 - 1600

            bxy = -130 / 100

            bxy = -1.3

X-`X = bxy (Y -`Y) सदर समिकरणात किंमती ठेऊन

X – 6 = - 1.3 (Y - 8)

X – 6 = - 1.3X -10.4

      Y = - 1.3X -10.4+6

      Y = - 1.3X + 4.4

प्रतिगमन गुणांकाच्या संदर्भात खालील बाबी लक्षात घेतल्या पाहिजेत.

(i) दोन्ही प्रतिगमन गुणांकाची चिन्हे (byx bxy) सारखी असतात. म्हणजेच ती धन किंवा ऋण असावीत. याचाच अर्थ एक गुणांक धन व दुसरा ऋण असा नसतो.

(ii) ज्या चिन्हांची प्रतिगमन गुणांक असतात, त्याच चिन्हांचा सहसंबंध गुणांक असतो. जेव्हा प्रतिगमन गुणांक ऋण (-) असतो तेव्हा सहसंबंध गुणांकही ऋणच असतो.

 

                      (सदर लेखातील चित्र, इमेज Google वरून साभार)

संदर्भ:

Chatterjee and Hadi (2006). Regression Analysis by Example, New Jersey: John Wiley & sons

Freund, Wilson and Ping Sa (2006). Regression Analysis, San Diego California: Elsevier Inc.

Chase, Clinton L. (1976). Elementary Statistical Procedures, International Student Edition, Tokyo: McGraw-Hill

Cochran, W.G. and Cox, G.M. (1957). Experimental Designs, 2nd ed., New York: Wiley

Edwards, A. L. (1960). Experimental Design in Psychological Research, rev. ed., New York: Rinehart

Edwards, A.L. (1967). Statistical Methods for the Behavioural Sciences, 2nd ed., New York: Holt Rinehart and Winston

Edwards, A. (1985). Experimental Design in Psychological Research. New York: Harper and Row.

Guilford, J.P. and Fruchter, B. (1985). Fundamental Statistics in Psychology and Education. New Delhi: McGraw-Hill.

Ferguson, G. A. (1971). Statistical Analysis in Psychology and Education, 3rd ed., Kogakusha, Tokyo: McGraw-Hill

Garrett, H. E. (1971). Statistics in Psychology and Education, 6th Indian ed., Bombay: Vakils, Feffer and Simon

Guilford, J.P. (1954). Psychometric Methods, 2nd ed., New Delhi: Tata McGraw Hill Guilford, J.P, (1973). Fundamental Statistics in Psychology and Education, 5th International Student edition, New York: McGraw-Hill

Mangal S.K. (2013). Statistics in Psychology and Education, 2nd edition, Delhi: PHI Learning Pvt.

Misra, M. (2016). Statistics for Behavioural and Social Sciences. Sage Publication India Pvt. Ltd.

Veeraraghhavan, Vimala and Shetgovekar, S. (2016). Textbook of Parametric and nonparametric Statistics. Sage Publication India Pvt. Ltd.

समुदाय सहभागिता कार्यक्रम (CEP) | Community Engagement Programme

सामुदायिक सहभागिता कार्यक्रम ( CEP) | Community Engagement Programme आपले शिक्षण आजच्या संदर्भाशी सुसंगत सामाजिक जबाबदारीचे उद्दिष्टे , तत्त...